Hoe om te bereken eie vectoren

Leer en verstaan ​​die definisie van `n "eievektor." Dit is gevind vir `n x n vierkantige matriks A en ook `n skalaar eiewaarde genoem "lambda." Lambda word verteenwoordig deur die Griekse letter nie, maar hier sal ons dit afkort na L. As daar `n nie-nul vektor x waar Ax = Lx, hierdie vektor x is `n "eiewaarde van A." genoem

Vind die eiewaardes van die matriks met behulp van die karakteristieke vergelyking det (A - LI) = 0. "Det" staan ​​vir die determinant, en "Ek" is die identiteitsmatriks.

Bereken die eievektor vir elke eiewaarde deur die vind van `n eievektorruimte E (L), wat is die nulruimte van die karakteristieke vergelyking. Die nie-nul vektore van E (L) is die eievektore van A. Dit is gevind deur steek die eievektore terug in die kenmerkende matriks en die vind van `n basis vir `n - LI = 0.

Praktyk Stappe 3 en 4 deur die bestudering van die matriks aan die linkerkant. Getoon is `n vierkant 2 x 2 matriks.

Bereken die eiewaardes met die gebruik van die karakteristieke vergelyking. Det (A - LI) is (3 - L) (3 - L) --1 = L ^ 2 - 6L + 8 = 0, wat is die karakteristieke polinoom. Die oplossing van hierdie algebraïes gee ons T1 = 4 en T2 = 2, wat die eiewaardes van ons oorsig is.

Vind die eievektor vir L = 4 deur die berekening van die nulruimte. Doen dit deur die plasing van T1 = 4 in die kenmerkende matriks en die vind van die basis vir `n - 4I = 0. Die belangrikheid van hierdie, vind ons x - y = 0, of x = y. Dit het net een onafhanklike oplossing aangesien hulle gelyk, soos is x = y = 1. Dus, v1 = (1,1) is `n eievektor wat die eievektorruimte van T1 = 4 strek.

Herhaal stap 6 by die eievektor vir T2 = 2. Ons vind x + y = 0, of x = --y vind. Dit het ook `n onafhanklike oplossing, sê x = --1 en y = 1. Dus v2 = (--1,1) is `n eievektor wat die eievektorruimte van T2 = 2 strek.